Vyřešit a^2-8a+12=0

$$a ^ { 2 } - 8 a + 12 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=2$$

$$a=6$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}-8a+12 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-6=0 a a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište a^{2}-8a+12 jako: \left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)$$

Koeficient a v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$a\left(a-6\right)-2\left(a-6\right)$$

Vytkněte společný člen a-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-6=0 a a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$a=\frac{8±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{8±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$a=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$a=6$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{8±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$a=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$a=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=6 a=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$a^{2}-8a+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}-8a=-12$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a^{2}-8a+16=-12+16$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$a^{2}-8a+16=4$$

Činitel a^{2}-8a+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-4=2 a-4=-2$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$a=6 a=2$$