Vyřešit a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -22 za c.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{31} číslem 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{31} od čísla 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{31} číslem 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Připočítejte 22 k oběma stranám rovnice.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Odečtením čísla -22 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Odečtěte číslo -22 od čísla 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Přidejte uživatele 22 do skupiny 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Činitel a^{2}-6a+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$