Vyřešit a^2-5a-14

$$a ^ { 2 } - 5 a - 14$$

Rozložit

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-14. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-5 pq=1\left(-14\right)=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$p=-7 q=2$$

Zapište a^{2}-5a-14 jako: \left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right)$$

Koeficient a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$a\left(a-7\right)+2\left(a-7\right)$$

Vytkněte společný člen a-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 56.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$a=\frac{5±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{5±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 9.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$a=7$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{5±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 5.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$a=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$