Vyřešit a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Rozložit

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$p=-6 q=2$$

Zapište a^{2}-4a-12 jako: \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Koeficient a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Vytkněte společný člen a-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$a=6$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$a=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$