Vyřešit a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=1$$

$$a=3$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}-4a+3 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-3=0 a a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište a^{2}-4a+3 jako: \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Koeficient a v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Vytkněte společný člen a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-3=0 a a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 3 za c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$a=3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$a=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=3 a=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}-4a=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Činitel a^{2}-4a+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$a=3 a=1$$