Vyřešit a^2-3a-28=0

$$a ^ { 2 } - 3 a - 28 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=-4$$

$$a=7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}-3a-28 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-7 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-7=0 a a+4=0.

$$a=7 a=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-7 b=4$$

Zapište a^{2}-3a-28 jako: \left(a^{2}-7a\right)+\left(4a-28\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(4a-28\right)$$

Koeficient a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$a\left(a-7\right)+4\left(a-7\right)$$

Vytkněte společný člen a-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-7=0 a a+4=0.

$$a=7 a=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-3a-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -28 za c.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -28.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$a=\frac{3±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{3±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 11.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$a=7$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{3±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 3.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$a=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=7 a=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a-28=0$$

Připočítejte 28 k oběma stranám rovnice.

$$a^{2}-3a-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Odečtením čísla -28 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}-3a=-\left(-28\right)$$

Odečtěte číslo -28 od čísla 0.

$$a^{2}-3a=28$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 28 do skupiny \frac{9}{4}.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$a=7 a=-4$$