Vyřešit a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Rozložit

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+45. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$p=-9 q=-5$$

Zapište a^{2}-14a+45 jako: \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Koeficient a v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Vytkněte společný člen a-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{14±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$a=9$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{14±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$a=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$