Vyřešit a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-10a=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a -4 za c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{29} číslem 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{29} od čísla 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{29} číslem 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Koeficient (tj. -10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Rozložte rovnici a^{2}-10a+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$