Vyřešit a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Rozložit

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+25. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$p=-5 q=-5$$

Zapište a^{2}-10a+25 jako: \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Koeficient a v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Vytkněte společný člen a-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-5\right)^{2}$$