Vyřešit a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Rozložit

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-2. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$p=-1 q=2$$

Zapište a^{2}+a-2 jako: \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Koeficient a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Vytkněte společný člen a-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$a=1$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$a=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$