Vyřešit a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6,32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6,32455532i$$

Postup řešení

Odečtěte 392 od obou stran.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -392 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=7$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{3}+a^{2}-392 číslem a-7 a dostanete a^{2}+8a+56. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 8 a c hodnotou 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte a^{2}+8a+56=0 rovnice.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Vyřešte pro: a

$$a=7$$

Postup řešení

Odečtěte 392 od obou stran.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -392 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=7$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo a^{3}+a^{2}-392 číslem a-7 a dostanete a^{2}+8a+56. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 8 a c hodnotou 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$a\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$a=7$$