Vyřešit a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Vyřešte pro: a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 96 od obou stran.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odečtěte 96 od -9 a dostanete -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}+8a-105 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-105$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -105 produktu.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-7 b=15$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-7=0 a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 96 od obou stran.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odečtěte 96 od -9 a dostanete -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba-105. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -105 produktu.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-7 b=15$$

Zapište a^{2}+8a-105 jako: \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Koeficient a v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Vytkněte společný člen a-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-7=0 a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Odečtěte hodnotu 96 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Odečtením čísla 96 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odečtěte číslo 96 od čísla -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -105 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±22}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$a=7$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±22}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$a=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=7 a=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Přidejte uživatele 105 do skupiny 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Činitel a^{2}+8a+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a=7 a=-15$$