Vyřešit a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -4 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{5} číslem 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{5} číslem 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Činitel a^{2}+8a+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$