Vyřešit a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odečtěte hodnotu 96 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Odečtením čísla 96 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odečtěte číslo 96 od čísla 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -87 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{103} číslem 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{103} od čísla -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{103} číslem 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Přidejte uživatele 87 do skupiny 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Činitel a^{2}+8a+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odečtěte hodnotu 96 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Odečtením čísla 96 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odečtěte číslo 96 od čísla 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -87 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{103} číslem 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{103} od čísla -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{103} číslem 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Přidejte uživatele 87 do skupiny 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Činitel a^{2}+8a+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$