Vyřešit a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Rozložit

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-60. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$p=-5 q=12$$

Zapište a^{2}+7a-60 jako: \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Koeficient a v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Vytkněte společný člen a-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-7±17}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$a=5$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-7±17}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$a=-12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -12 za x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$