Vyřešit a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{5} číslem 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{5} číslem 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Činitel a^{2}+6a+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{5} číslem 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{5} číslem 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Činitel a^{2}+6a+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$