Vyřešit a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Rozložit

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+3. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$p=1 q=3$$

Zapište a^{2}+4a+3 jako: \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Koeficient a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Vytkněte společný člen a+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-4±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$a=-1$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-4±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$a=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$