Vyřešit a^2+3a-10

$$a ^ { 2 } + 3 a - 10$$

Rozložit

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-10. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=3 pq=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$p=-2 q=5$$

Zapište a^{2}+3a-10 jako: \left(a^{2}-2a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(5a-10\right)$$

Koeficient a v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Vytkněte společný člen a-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$a=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$a=\frac{-3±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-3±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 7.

$$a=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$a=2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-3±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -3.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$a=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$a^{2}+3a-10=\left(a-2\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+3a-10=\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$