Vyřešit a^2+20^2=25^2

$$a ^ { 2 } + 20 ^ { 2 } = 25 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=-15$$

$$a=15$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$a^{2}+400=25^{2}$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$a^{2}+400=625$$

Odečtěte 625 od obou stran.

$$a^{2}+400-625=0$$

Odečtěte 625 od 400 a dostanete -225.

$$a^{2}-225=0$$

Zvažte a^{2}-225. Zapište a^{2}-225 jako: a^{2}-15^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-15\right)\left(a+15\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-15=0 a a+15=0.

$$a=15 a=-15$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$a^{2}+400=25^{2}$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$a^{2}+400=625$$

Odečtěte 400 od obou stran.

$$a^{2}=625-400$$

Odečtěte 400 od 625 a dostanete 225.

$$a^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$a=15 a=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$a^{2}+400=25^{2}$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$a^{2}+400=625$$

Odečtěte 625 od obou stran.

$$a^{2}+400-625=0$$

Odečtěte 625 od 400 a dostanete -225.

$$a^{2}-225=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -225 za c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-225\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-225\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -225.

$$a=\frac{0±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$a=\frac{0±30}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{0±30}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$a=15$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{0±30}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$a=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=15 a=-15$$