Vyřešit a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Rozložit

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-8. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$p=-2 q=4$$

Zapište a^{2}+2a-8 jako: \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Koeficient a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Vytkněte společný člen a-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$a=2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$a=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$