Vyřešit a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=-1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}+2a+1 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte a+1=0.

$$a=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište a^{2}+2a+1 jako: \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Vytkněte a z výrazu a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Vytkněte společný člen a+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte a+1=0.

$$a=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$a=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Činitel a^{2}+2a+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+1=0 a+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$a=-1 a=-1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$a=-1$$