Vyřešit a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Rozložit

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+1. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$p=1 q=1$$

Zapište a^{2}+2a+1 jako: \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Vytkněte a z výrazu a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Vytkněte společný člen a+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+1\right)^{2}$$