Vyřešit a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Rozložit

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+78. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 78 produktu.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$p=6 q=13$$

Zapište a^{2}+19a+78 jako: \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Koeficient a v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Vytkněte společný člen a+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-19±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$a=-6$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-19±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo -26 číslem 2.

$$a=-13$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a -13 za x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$