Vyřešit a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Rozložit

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+32. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$p=4 q=8$$

Zapište a^{2}+12a+32 jako: \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Koeficient a v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Vytkněte společný člen a+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-12±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$a=-4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-12±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$a=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$