Vyřešit a=1/a+1

$$a = \frac { 1 } { a } + 1$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{a}{a}.

$$a=\frac{1}{a}+\frac{a}{a}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{a} a \frac{a}{a} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$a=\frac{1+a}{a}$$

Odečtěte \frac{1+a}{a} od obou stran.

$$a-\frac{1+a}{a}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo a číslem \frac{a}{a}.

$$\frac{aa}{a}-\frac{1+a}{a}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{aa}{a} a \frac{1+a}{a} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{aa-\left(1+a\right)}{a}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu aa-\left(1+a\right).

$$\frac{a^{2}-1-a}{a}=0$$

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$a^{2}-1-a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-a-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -1 za c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{5}.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{a}{a}.

$$a=\frac{1}{a}+\frac{a}{a}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{a} a \frac{a}{a} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$a=\frac{1+a}{a}$$

Odečtěte \frac{1+a}{a} od obou stran.

$$a-\frac{1+a}{a}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo a číslem \frac{a}{a}.

$$\frac{aa}{a}-\frac{1+a}{a}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{aa}{a} a \frac{1+a}{a} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{aa-\left(1+a\right)}{a}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu aa-\left(1+a\right).

$$\frac{a^{2}-1-a}{a}=0$$

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$a^{2}-1-a=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$a^{2}-a=1$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel a^{2}-a+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{5}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$