Vyřešit U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Rozložit

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$1,14 2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+14=15 2+7=9$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=14 b=1$$

Zapište -x^{2}+15x-14 jako: \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Vytkněte společný člen x-14 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±13}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±13}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Vydělte číslo -28 číslem -2.

$$x=14$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a 14 za x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$