Vyřešit R(x)=8x/x-10

$$R ( x ) = \frac { 8 x } { x - 10 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{80}{\left(x-10\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{1})-8x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-10)}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-10\right)\times 8x^{1-1}-8x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}-10\right)\times 8x^{0}-8x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{0}-10\times 8x^{0}-8x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{8x^{1}-10\times 8x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{8x^{1}-80x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{1}-80x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 8.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(x^{1}-10\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(x-10\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-80}{\left(x-10\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{8x}{x-10}$$