Vyřešit P(x)=-6x^2+8x-2

$$P ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Rozložit

$$2\left(1-x\right)\left(3x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-3x^{2}+4x-1\right)$$

Zvažte -3x^{2}+4x-1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=1$$

Zapište -3x^{2}+4x-1 jako: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+8x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-8±4}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$x=-\frac{4}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Vydělte číslo -12 číslem -12.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{3} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-6x^{2}+8x-2=-6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6x^{2}+8x-2=-6\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-1\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -6 a 3.

$$-6x^{2}+8x-2=2\left(-3x+1\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$-6x^{2}+8x-2$$