Vyřešit M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Rozložit

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 25 před závorku.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Zvažte -x^{2}+4x+320. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+320. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -320 produktu.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=20 b=-16$$

Zapište -x^{2}+4x+320 jako: \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Koeficient -x v prvním a -16 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Vytkněte společný člen x-20 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslem 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±900}{-50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Vydělte číslo 800 číslem -50.

$$x=-16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±900}{-50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 900 od čísla -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Vydělte číslo -1000 číslem -50.

$$x=20$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -16 za x_{1} a 20 za x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Vyhodnotit

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$