Vyřešit G(x)=-6x^2+170x+300

$$G ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 170 x + 300$$

Rozložit

$$2\left(30-x\right)\left(3x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-3x^{2}+85x+150\right)$$

Zvažte -3x^{2}+85x+150. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx+150. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=85 ab=-3\times 150=-450$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -450 produktu.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Řešením je dvojice se součtem 85.

$$a=90 b=-5$$

Zapište -3x^{2}+85x+150 jako: \left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right).

$$\left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+30\right)+5\left(-x+30\right)$$

Vytkněte společný člen -x+30 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+170x+300=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 170 na druhou.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+24\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 300.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+7200}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 28900 do skupiny 7200.

$$x=\frac{-170±\sqrt{36100}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36100.

$$x=\frac{-170±190}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-170±190}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-170±190}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -170 do skupiny 190.

$$x=\frac{20}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-170±190}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 190 od čísla -170.

$$x=-\frac{360}{-12}$$

Vydělte číslo -360 číslem -12.

$$x=30$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{3} za x_{1} a 30 za x_{2}.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-30\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-30\right)$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-30\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -6 a 3.

$$-6x^{2}+170x+300=2\left(-3x-5\right)\left(x-30\right)$$

Vyhodnotit

$$300+170x-6x^{2}$$