Vyřešit F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Postup řešení

Najděte jeden kořenový činitel ve tvaru x^{k}+m, kde x^{k} je dělitelem jednočlenu s nejvyšší mocninou x^{6} a m je dělitelem konstantního kořenového činitele 8. Jeden takový kořenový činitel je x^{3}+8. Rozložte polynom tak, že jej vydělíte daným kořenovým činitelem.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Zvažte x^{3}+8. Zapište x^{3}+8 jako: x^{3}+2^{3}. Součet třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Zvažte x^{3}+1. Zapište x^{3}+1 jako: x^{3}+1^{3}. Součet třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy nejsou rozložitelné, protože nemají žádné racionální kořeny: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Postup řešení

Sečtením 0 a 8 získáte 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$