Vyřešit F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Najděte si integrál -4 pomocí \int a\mathrm{d}t=at tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$x^{2}-4$$