Vyřešit E=1/2mv^2+mghquadv

$$E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } + m g h \quad v$$

Vyřešte pro: g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hmv}\text{, }&v\neq 0\text{ and }h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }v=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }v\neq 0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mghv=E$$

Odečtěte \frac{1}{2}mv^{2} od obou stran.

$$mghv=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$hmvg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

Vydělte obě strany hodnotou mhv.

$$\frac{hmvg}{hmv}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

Dělení číslem mhv ruší násobení číslem mhv.

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

Vydělte číslo E-\frac{mv^{2}}{2} číslem mhv.

$$g=-\frac{v}{2h}+\frac{E}{hmv}$$

Vyřešte pro: E

$$E=\frac{mv\left(v+2gh\right)}{2}$$