Vyřešit C(x)=520+x^3/x+2

$$C ( x ) = 520 + \frac { x ^ { 3 } } { x + 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}+520x+1040}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 520 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{520\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x^{3}}{x+2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{520\left(x+2\right)}{x+2} a \frac{x^{3}}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{520\left(x+2\right)+x^{3}}{x+2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 520\left(x+2\right)+x^{3}.

$$\frac{520x+1040+x^{3}}{x+2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$2\times \left(\frac{x}{x+2}\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 520 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x^{3}}{x+2})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{520\left(x+2\right)}{x+2} a \frac{x^{3}}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520\left(x+2\right)+x^{3}}{x+2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 520\left(x+2\right)+x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520x+1040+x^{3}}{x+2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(520x^{1}+x^{3}+1040)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(520x^{1-1}+3x^{3-1}\right)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(520x^{0}+3x^{2}\right)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}+2 číslem 520x^{0}+3x^{2}.

$$\frac{x^{1}\times 520x^{0}+x^{1}\times 3x^{2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 520x^{1}+x^{3}+1040 číslem x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 520x^{0}+x^{1}\times 3x^{2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}x^{0}+x^{3}x^{0}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{520x^{1}+3x^{1+2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{520x^{1}+3x^{3}+1040x^{0}+6x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x+2\right)^{2}}$$