Vyřešit C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Rozložit

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Zvažte t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Vytkněte t^{2} před závorku.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Zvažte t^{2}+6t+5. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako t^{2}+at+bt+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=5$$

Zapište t^{2}+6t+5 jako: \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Koeficient t v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Vytkněte společný člen t+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$