Vyřešit x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+9x+18 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=3 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=3 b=6$$

Zapište x^{2}+9x+18 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 6 z druhé závorky.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Koeficient (tj. 9) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{9}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-6$$