Vyřešit 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Vyřešte pro: N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Postup použití definice logaritmu

Odečtěte 0.25 od 1 a dostanete 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Odečtěte 1 od 0.99 a dostanete -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Připočítejte 0.01 k oběma stranám rovnice.

$$0.75^{N}=0.01$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$