Vyřešit 991/9100/9999/999999/100frac{101}{99}

$$99 \frac { 1 } { 9 } \frac { 100 } { 99 } \frac { 99 } { 99 } 99 \frac { 99 } { 100 } \frac { 101 } { 99 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{9099292}{891}\approx 10212,448933782$$

Postup řešení

Vydělte číslo 99 číslem 99 a dostanete 1.

$$\frac{99\times 9+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Vynásobením 99 a 9 získáte 891.

$$\frac{891+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Sečtením 891 a 1 získáte 892.

$$\frac{892}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Vynásobte zlomek \frac{892}{9} zlomkem \frac{100}{99} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{892\times 100}{9\times 99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{892\times 100}{9\times 99}.

$$\frac{89200}{891}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Vynásobením \frac{89200}{891} a 1 získáte \frac{89200}{891}.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Vynásobením 99 a 100 získáte 9900.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9900+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Sečtením 9900 a 99 získáte 9999.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9999}{100}\times \frac{101}{99}$$

Vynásobte zlomek \frac{89200}{891} zlomkem \frac{9999}{100} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{89200\times 9999}{891\times 100}\times \frac{101}{99}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{89200\times 9999}{891\times 100}.

$$\frac{891910800}{89100}\times \frac{101}{99}$$

Vykraťte zlomek \frac{891910800}{89100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9900.

$$\frac{90092}{9}\times \frac{101}{99}$$

Vynásobte zlomek \frac{90092}{9} zlomkem \frac{101}{99} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{90092\times 101}{9\times 99}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{90092\times 101}{9\times 99}.

$$\frac{9099292}{891}$$

Rozložit

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 101 ^ {2} \cdot 223}{3 ^ {4} \cdot 11} = 10212\frac{400}{891} = 10212,448933782267$$