Vyřešit 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 98 za a, 40 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Vynásobte číslo -392 číslem -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Vydělte číslo -40+4\sqrt{835} číslem 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{835} od čísla -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Vydělte číslo -40-4\sqrt{835} číslem 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odečtením čísla -30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Odečtěte číslo -30 od čísla 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Vydělte obě strany hodnotou 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Dělení číslem 98 ruší násobení číslem 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Vydělte \frac{20}{49}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{10}{49}. Potom přidejte čtvereček \frac{10}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{10}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Připočítejte \frac{15}{49} ke \frac{100}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Činitel x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Odečtěte hodnotu \frac{10}{49} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$