Vyřešit 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odečtěte 913 od obou stran.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Odečtěte 913 od 81 a dostanete -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -832 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+8\sqrt{53} číslem 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{53} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Vydělte číslo 8-8\sqrt{53} číslem 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Odečtěte 81 od 913 a dostanete 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Přidejte uživatele 832 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$