Vyřešit 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3+2i}{-2-5i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2+5i).

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Komplexní čísla 3+2i a -2+5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -6+15i-4i-10.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

Proveďte součty ve výrazu -6-10+\left(15-4\right)i.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

Vydělte číslo -16+11i číslem 29 a dostanete -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

Vynásobte číslo 91 číslem -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Proveďte násobení.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Reálná část

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3+2i}{-2-5i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2+5i).

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Komplexní čísla 3+2i a -2+5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -6+15i-4i-10.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

Proveďte součty ve výrazu -6-10+\left(15-4\right)i.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

Vydělte číslo -16+11i číslem 29 a dostanete -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

Vynásobte číslo 91 číslem -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

Proveďte násobení ve výrazu 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right).

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

Reálná část čísla -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i je -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$