Vyřešit 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Rozložit

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 90m^{2}+am+bm-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4050 produktu.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Řešením je dvojice se součtem -137.

$$a=-162 b=25$$

Zapište 90m^{2}-137m-45 jako: \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Koeficient 18m v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Vytkněte společný člen 5m-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Umocněte číslo -137 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -360 číslem -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Přidejte uživatele 18769 do skupiny 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Opakem -137 je 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{137±187}{180}, když ± je plus. Přidejte uživatele 137 do skupiny 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Vykraťte zlomek \frac{324}{180} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{137±187}{180}, když ± je minus. Odečtěte číslo 187 od čísla 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{180} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9}{5} za x_{1} a -\frac{5}{18} za x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{9}{5} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{18} ke m zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Vynásobte zlomek \frac{5m-9}{5} zlomkem \frac{18m+5}{18} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Vykraťte 90, tj. největším společným dělitelem pro 90 a 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$