Vyřešit 90x^2-90x+16=0

$$90 { x }^{ 2 } -90x+16=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,768741925$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,231258075$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$90x^{2}-90x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 90 za a, -90 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 90\times 16}}{2\times 90}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 90\times 16}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-360\times 16}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -360 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-5760}}{2\times 90}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -5760.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{2340}}{2\times 90}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2340.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{65}}{2\times 90}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±6\sqrt{65}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 90.

$$x=\frac{90±6\sqrt{65}}{180}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±6\sqrt{65}}{180}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 6\sqrt{65}.

$$x=\frac{6\sqrt{65}+90}{180}$$

Vydělte číslo 90+6\sqrt{65} číslem 180.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±6\sqrt{65}}{180}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{65} od čísla 90.

$$x=\frac{90-6\sqrt{65}}{180}$$

Vydělte číslo 90-6\sqrt{65} číslem 180.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$90x^{2}-90x+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$90x^{2}-90x+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$90x^{2}-90x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 90.

$$\frac{90x^{2}-90x}{90}=-\frac{16}{90}$$

Dělení číslem 90 ruší násobení číslem 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{90}\right)x=-\frac{16}{90}$$

Vydělte číslo -90 číslem 90.

$$x^{2}-x=-\frac{16}{90}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{90} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{45}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{45}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{45}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{8}{45} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{180}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{180}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{180}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{30}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$