Vyřešit 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90 číslem x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90x-900 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Odečtěte 1 od 8100 a dostanete 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 90 za a, -1710 za b a 8099 za c.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Umocněte číslo -1710 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -360 číslem 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Přidejte uživatele 2924100 do skupiny -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Opakem -1710 je 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1710 do skupiny 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Vydělte číslo 1710+6\sqrt{235} číslem 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{235} od čísla 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Vydělte číslo 1710-6\sqrt{235} číslem 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90 číslem x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90x-900 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odečtěte 8100 od obou stran.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Odečtěte 8100 od 1 a dostanete -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Vydělte obě strany hodnotou 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Dělení číslem 90 ruší násobení číslem 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Vydělte číslo -1710 číslem 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Vydělte -19, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{19}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{19}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Připočítejte -\frac{8099}{90} ke \frac{361}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Činitel x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Připočítejte \frac{19}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$