Vyřešte pro: x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x=3
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x^{2}-3x=9
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
2x^{2}-3x-9=0
Odečtěte 9 od obou stran.
a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-18 2,-9 3,-6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-6 b=3
Řešením je dvojice se součtem -3.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)
Zapište 2x^{2}-3x-9 jako: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).
2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)
Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.
\left(x-3\right)\left(2x+3\right)
Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 2x+3=0.
2x^{2}-3x=9
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
2x^{2}-3x-9=0
Odečtěte 9 od obou stran.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -9 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 72.
x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.
x=\frac{3±9}{2\times 2}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{3±9}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{12}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 9.
x=3
Vydělte číslo 12 číslem 4.
x=-\frac{6}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 3.
x=-\frac{3}{2}
Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}-3x=9
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}
Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}
Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}