Vyřešit 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Rozložit

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9z^{2}+az+bz-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-18 b=1$$

Zapište 9z^{2}-17z-2 jako: \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Vytkněte 9z z výrazu 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Vytkněte společný člen z-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Opakem -17 je 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{17±19}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Vydělte číslo 36 číslem 18.

$$z=2$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{17±19}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{1}{9} za x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$