Vyřešit 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Sloučením 9y^{2} a -y^{2} získáte 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2y^{2}+ay+by+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište 2y^{2}-3y+1 jako: \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Koeficient 2y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-1=0 a 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Sloučením 9y^{2} a -y^{2} získáte 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -12 za b a 4 za c.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Opakem -12 je 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{12±4}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Vydělte číslo 16 číslem 16.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{12±4}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Sloučením 9y^{2} a -y^{2} získáte 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$