Vyřešit 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Rozložit

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9y^{2}+ay+by+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-6 b=-6$$

Zapište 9y^{2}-12y+4 jako: \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Koeficient 3y v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

Opakem -12 je 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3y-2}{3} zlomkem \frac{3y-2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3y-2\right)^{2}$$