Vyřešit 9x^2-9x-54

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 54$$

Rozložit

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 9 před závorku.

$$9\left(x^{2}-x-6\right)$$

Zvažte x^{2}-x-6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište x^{2}-x-6 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-54=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -54.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1944}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 1944.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2025.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±45}{2\times 9}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±45}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{9±45}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±45}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 45.

$$x=\frac{54}{18}$$

Vydělte číslo 54 číslem 18.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±45}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 45 od čísla 9.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Vydělte číslo -36 číslem 18.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$