Vyřešit 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx-69. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -621 produktu.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-27 b=23$$

Zapište 9x^{2}-4x-69 jako: \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Koeficient 9x v prvním a 23 ve druhé skupině.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±50}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Vydělte číslo 54 číslem 18.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±50}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-46}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{23}{9} za x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Připočítejte \frac{23}{9} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$